授课人：Sergei Kuksin 教授 巴黎西岱大学
Sergei Kuksin
Professor
Institut Mathématiques de Jussieu of the Paris Diderot University (Paris VII)

课程时间：

5月16日 星期五 14：00-16：30

5月20日 星期二 14：00-16：30

5月23日 星期五 14：00-16：30

5月27日 星期二 14：00-16：30

5月29日 星期四 14：00-16：30

线下课程地点：数学楼第一报告厅

同步腾讯会议号：752-4386-3734，密码：160379

Course Schedule:

Friday, May 16 | 14:00–16:30

Tuesday, May 20 | 14:00–16:30

Friday, May 23 | 14:00–16:30

Tuesday, May 27 | 14:00–16:30

Thursday, May 29 | 14:00–16:30

Location: Lecture Hall 1, Mathematics Building

Tencent meeting ID：752-4386-3734，  password: 160379

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先修要求：掌握可测空间(配备σ-代数的集合空间), 概率空间, 随机变量及其独立性的基本概念; 熟悉勒贝格积分理论，掌握三大极限定理：勒贝格控制收敛定理; 法图引理（Fatou's lemma）
单调收敛定理.

课程纲要：
第一讲：条件期望理论

第二讲：强大数定律（Strong Law of Large Numbers）

第三讲：测度空间与弱收敛理论 测度空间基础；测度的弱收敛；普罗霍洛夫定理（Prokhorov's theorem）

第四讲：马尔可夫链理论框架；有限状态马尔可夫链；度量空间中的马尔可夫链；马尔可夫性质解析；两类马尔可夫半群

第五讲：混合性理论 有限链的混合性分析；多布林耦合方法（Doeblin's coupling）；多布林混合定理（Doeblin's theorem on mixing）
哈里斯混合定理（Harris' theorem on mixing）及高阶马尔可夫过程与混合性研究前沿

教学形式：
线下授课，每讲均附配套习题，深化理论理解。

Prerequisites for the course: notion of measurable space (a space with a sigma-algebra of its subsets); notion of probability space, random variables and their independence. Lebesgue integral and three main limiting theorems (Lebesgue's theorem on the majorised convergence,  Fatou's lemma, theorem on monotone convergence).

Plan of the course:
1) the conditional expectation.
2) Strong law of large numbers.
3) Spaces of measures, the weak convergence of measures, Prokhorov's theorem.
4) Markov chains (finite chains, chains in metric spaces, Markov property, two Markov semigroups).
5) The mixing (mixing for finite chains, Doeblin's coupling, Doeblin's theorem on the mixing, Harris' theorem on the mixing). Discussion of generalisations of the results in items 4) and 5).

Each lecture will end with a number of exercises.


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授课人简介：
Sergei Kuksin 教授 现任俄罗斯斯捷克洛夫数学研究所首席科学家、俄罗斯人民友谊大学数学实验室主任、法国巴黎西岱大学与索邦大学高级研究员。他的研究涵盖偏微分方程中的KAM理论、随机扰动偏微分方程、湍流与统计流体力学，以及紧致流形间函数的椭圆型偏微分方程。1992年他作为全会报告人出席巴黎欧洲数学家大会（ECM），1998年获邀在柏林国际数学家大会（ICM）作特邀报告，并荣获俄罗斯科学院颁发的李雅普诺夫奖。