天元数学东北中心和吉林省运筹学会拟于2023年10月17日-27日举办短期课程，该短课程由南京大学何炳生教授授课。

课程基本信息

授课人：何炳生教授

授课人单位: 南京大学

课程名称：变分不等式框架下结构型凸优化的分裂收缩算法

开课时间段：2023年10月17日-10月27日

课程介绍

本课程内容以介绍结构型凸优化的分裂收缩方法为主，理论部分只为方法收敛性证明服务。变分不等式（VI）和邻近点算法（PPA）是我们分析和构造方法的主要工具。变分不等式是盲人爬山判别是否到达了顶点的数学表达形式，邻近点算法（PPA）是步步为营稳扎稳打的求解策略。利用VI和 PPA这两个工具，可以极大地简化收敛性分析。科学与工程计算中的凸优化问题，很多是带线性约束的、目标函数又具有一定的可分离结构。引入乘子以后, 求解这些问题就归结为求 Lagrange 函数的鞍点。鞍点，可以表示成相应的变分不等式的解点。本课程介绍的方法充分利用问题的可分离结构，产生的迭代序列离鞍点的距离越来越近，因此称为分裂收缩算法。

课程主要介绍以下几部分内容：（一）原始-对偶的PPA方法和均困的增广拉格朗日乘子法（ALM），两个可分离块问题的乘子交替方向法（ADMM），以及提高效率的PPA，降低子问题难度的均困ALM和均困ADMM；（二）求解线性约束凸优化问题的预测-校正方法统一框架，利用这个框架，已有算法的收敛性证明只需要通过简单的矩阵运算验证两个条件，设计新的预测-校正算法就像大学生完成课外作业一样简单；（三）求解三个可分离块的凸优化问题的ADMM类方法，分裂收缩算法中的最优线性化方法和最优正则化方法；（四）求解多个可分离块凸优化问题的Gauss型预测-校正方法和平行预测-广义秩二校正方法，以及广义PPA算法；（五）投影收缩算法在结构型凸优化求解上的应用。课程的特点是前后连贯，简单统一.

课程中介绍的颇具特色的工作，已经被工程界用来解决了一些实际应用问题而拍手叫好，也获得了国际同行知名学者“Very Simple yet Powerful”和“Elegant”的赞誉。学习理解本课程的内容，只需具备大学的微积分和线性代数的基础知识。

课程安排

上课地点：吉林大学前卫南区正新楼（东门外，原水务集团大楼），具体教室见QQ群内通知

报告人简介

何炳生，南京大学教授，博士生导师。77级本科毕业后公派去德国留学，师从巴伐利亚科学院院士Stoer教授，取得博士学位后于1987年开始在南京大学数学系工作。江苏省有突出贡献的中青年专家，独立获得江苏省科技进步一等奖。

长期从事最优化理论与方法的研究，做出了一批有特色的研究工作。部分成果被包括美国科学院院士、工程院院士和《世界数学家大会》大会邀请报告人在内的国际著名学者大篇幅引用并介绍。2014 年以来, 分别获得《中国运筹学会科学技术奖》运筹研究奖、《江苏省工业与应用数学》突出贡献奖和《高等学校科学研究优秀成果奖》自然科学二等奖。

招生及录取

1、招生对象：省内外青年教师、博士后、研究生和高年级本科生

2、学员待遇：主办方提供课程资料，学员不需缴纳学费。

3、报名方式：

加入变分不等式讲习班QQ群（群号：773129592）

课程联系人：李欣欣 老师

邮箱：xinxinli@jlu.edu.cn