天元数学东北中心拟于2022年11月22-25开设特征值问题主题短课程，旨在为从事特征值问题研究的青年教师与研究生提供的短期课程；该课程将邀请特征值问题领域的专家从入门到前沿系统性地讲解其领域具有代表性的核心科学问题。
资助单位
国家天元数学东北中心
吉林大学
主要课程
1.课程名称：偏微分方程特征值问题谱与谱元方法
授课老师：李会元 教授（偏微分方程特征值问题谱与谱元方法）
时 间：2022年11月22日，星期二，8:00-11:00，14:00-17:00
课程地点：腾讯会议 528 8437 3185，密码：2022
会议链接：https://meeting.tencent.com/dm/Od8s0Ck7zxyx
课程介绍：
(1) Lapace 特征值问题分析
典型区域（三角形、四面体、单纯形、任意球体等）上 Lapace 特征值问题的解析构造求解、特征值分布、特征函数性质。
(2)Lapace 特征值问题的谱与谱元方法
谱与谱元离散格式与算法；谱离散矩阵特征分析；收敛性分析、最优收敛阶与谱收敛；可信特征值占比。
(3)Stokes 及 Maxwell 特征值问题的谱与谱元方法
谱与谱元方法的格式、算法与理论。
(4)四阶PDE特征值问题的谱与谱元方法
双调和方程与四旋度算子方程特征值谱与谱元方法的格式、算法与理论。
(5)奇异偏微分程特征值的谱与谱元方法
反幂势薛定谔方程、分数阶拉普拉斯方程等的算子奇性与区域奇性类PDE特征值问题的谱与谱元方法的格式、算法与理论。
(6)其它典型偏微分特征值的谱与谱元方法
传输特征值、Steklov特征值等问题的谱与谱元方法格式、算法与理论。
2.课程名称：算子主特征值问题
授课老师：梁兴 教授（中国科技大学）
时 间：2022年11月23日，星期三，8:00-11:00；
2022年11月24日，星期四，8:00-11:00
课程地点：腾讯会议 528 8437 3185，密码：2022
会议链接：https://meeting.tencent.com/dm/Od8s0Ck7zxyx
课程介绍：
(1)介绍非负矩阵、正算子、主特征值及相关问题
非负矩阵主特征值的Perron-Frobenius定理，正算子主特征值的Krein-Rutmann定理及其相关理论
(2)椭圆和抛物算子主特征值理论及其应用
正算子主特征值的Krein-Rutmann定理在椭圆和周期抛物问题上的应用。介绍主特征值理论在生态学和传染病学中的应用
(3)非经典问题的主特征值理论
现代自然科学问题中出现的非经典算子通常具有非紧性，非局部性等特点。我们将介绍在这些问题中主特征值理论的推广和应用。
(4)广义主特征值理论
介绍由Berestycki、Nirenberg、Varahan等首先创立的，近期很快发展的广义主特征值理论。
(5)主特征值的参数依赖性、渐近性、最优化等问题。
(6)主特征值理论的应用、最新进展和未解决问题。
3.课程名称：Krein-Rutman 定理及其在PDE中的应用
授课老师：王学锋 教授（香港中文大学（深圳））
时 间：2022年11月23日，星期三，14:00-17:00;
2022年11月24日，星期四，14:00-17:00
课程地点：腾讯会议 528 8437 3185，密码：2022
会议链接：https://meeting.tencent.com/dm/Od8s0Ck7zxyx
课程介绍：
1907年，Perron 证明了一个线性代数中的一个极其漂亮的定理：设A为正的方块矩阵(“正矩阵”的意思是其每个元素都是正数）。则A 必有一个所谓的“主特征值”，该特征值满足：(i)代数重数为1；(ii)对应一个所有分量为正的特征向量；(iii) 是唯一的一个对应非负特征向量的特征值；(iv) A的其它特征值的绝对值均小于该主特征值。1912年Frobenius将这个定理推广到“不可约”的非负矩阵情形。这个现在被称为Perron-Frobenius定理的结果有着令人意想不到应用价值（概率论、经济学、人口学、社会网络、互联网搜索，等等），并在1948年被Krein与Rutman推广到无穷维有序的Banach空间到自己的正的紧算子。因为在有界区域上带有边界条件的的二阶椭圆算子和“周期抛物算子”的逆算子是L^p空间到自己的正的紧算子，可以用这个所谓的Krein-Rutman定理来证明这些算子主特征的存在性、唯一性及其它性质。
在6小时的短课里，将介绍几个版本的Krein-Rutman定理，并给出所谓的“强Krein-Rutman定理”的一个初等证明，同时给出主特征值的maxmin与minmax的两种变分刻画。之后，将介绍这些抽象结论对具体的PDE算子的应用，包括合作型椭圆方程组的主特征值问题。如果时间允许，将介绍怎样不用抽象理论，直接证明非局部扩散算子的主特征值的存在唯一性及其变分刻画。
4.课程名称：特征值问题数值算法
授课老师：谢和虎 研究员（中国科学院大学）
时 间：2022年11月25日，星期五，8:00-11:00，14:00-17:00
课程地点：腾讯会议 528 8437 3185，密码：2022
会议链接：https://meeting.tencent.com/dm/Od8s0Ck7zxyx
课程介绍：
(1)代数特征值问题算法简介
简要介绍求解大规模稀疏矩阵特征值问题的基础算法及其性质，同时也介绍在并行环境下求解大规模稀疏矩阵特征值问题的瓶颈及其可能的解决方法。
(2)代数特征值软件包GCGE介绍
介绍基于广义共轭梯度算法而发展的并行求解大规模矩阵的特征值解法器GCGE，包括相应的算法、软件架构、使用方法以及一些相应的数值测试。
(3)特征值问题的子空间逼近及其误差估计
介绍求解代数或算子特征值问题的子空间逼近方法及其相应的误差估计。
(4)求解特征值问题的有限元方法及其误差估计
介绍求解微分算子特征值问题的有限元离散方法及其相应的误差估计。
(5)特征值问题的扩展子空间算法
介绍求解微分算子特征值问题的扩展子空间算法，基于其发展的多水平校正算法和并行求解技术。
(6)非线性特征值问题的快速算法
介绍扩展子空间算法在求解非线性特征值问题中的应用，包括求解描述Bose-Einstein凝聚基态问题和电子结构的Kohn-Sham方程。
授课人介绍
（1）李会元，中国科学院软件研究所教授，长期从事非规则区域傅立叶变换与算法、偏微分方程数值解的谱方法及并行计算与软件的研究。先后在美国普渡大学、新加坡南洋理工大学、香港城市大学、新加坡南洋理工大学、美国南卡罗来纳大学访问。担任国际杂志《Mathematics of Computation》、《Journal of Scientific Computing》、 《Journal of Computational Mathematics》、《Journal of Computational and Applied Mathematics》、 《International Journal of Computer Mathematics》等审稿人，任北京计算数学学会理事、中国系统仿真学会第二届青 年工作委员会委员、广东省科技咨询专家、国家自然科学基金同行评议人。
（2）梁兴，教授，2003年获中国科学技术大学博士学位，并留校工作，2006-2008于东京大学任JSPS博士后，现任中国科学技术大学数学科学学院教授。主要研究领域为抛物方程动力学、传播现象及相关算子主特征值问题。在CPAM、JMPA、PLMS 、Adv. Math、Math Ann、TAMS、JFA、JDE等杂志发表论文多篇。工作被动力系统、偏微分方程、生物数学界同行广泛引用。
（3）王学锋，教授，偏微分方程专家。1984年于北京大学数学系获学士学位，1990年于美国明尼苏达大学数学学院获博士学位。1990年至2016年在美国Tulane大学数学系工作、任终身教授；2016年-2019年在南方科技大学工作，任讲席教授、数学系副主任和学校教师会会长；2019年至今在香港中文大学（深圳）任校长讲座教授、研究生院院长。主要研究领域是偏微分方程及其应用，研究方向涉及椭圆算子的特征值问题、整体分叉理论改进与应用、趋化模型解的渐近性分析、间断系数的抛物、椭圆边值问题的实效边值问题和渐近波速研究等；多篇论文为开创性研究工作和高被引论文，他的一些研究课题旨在通过典范的例子在简洁的框架下发现新的数学现象，提供新的视角，展示新的方法，其它的课题（例如大范围分支理论和Krein-Rutman理论）是为分析应用中出现的日益复杂的PDE模型提供通用的、易操作的工具。
（4）谢和虎，中国科学院数学与系统科学研究院 研究员，分别于2003 年本科毕业于北京大学数学科学学院，2008 年在中国科学院数学与系统科学研究院获博士学位。主要研究偏微分方程数值解、特征值问题高效数值算法与理论研究、非线性偏微分方程的数值求解、高效有限元方法、积微分方程的数值算法等。提出并系统发展了求解特征值问题和非线性问题的扩展子空间算法和多水平校正算法，使得求解特征值问题的计算量达到最优，解决了多重网格求解非线性问题的计算量依赖非线性迭代次数的缺点。同时也开发了分布式并行求解大规模特征值问题的软件包GCGE。
欢迎感兴趣的老师、同学线上参加本次课程！后续课程另行通知。
