准晶是与无理数相关的长程有序系统。准晶中蕴含着漂亮的数学问题，也与大量的实际问题紧密相关。由于准晶缺乏周期性和衰减性，这给数值计算带来了巨大挑战。在本次报告中，我们将介绍在准晶研究方面一些最新的进展。在数学上，我们对任意维具有丢番图频率的准周期函数，给出了其周期函数逼近的理论分析。在计算方法上，我们提出了两类计算准晶结构的数值方法，即准周期谱方法和投影法，并给出了误差分析，推广了周期系统的傅里叶（拟）谱方法。结果表明，投影法对于光滑的准晶体系，具有指数型收敛速度和最优的计算复杂度。在应用方面，我们将介绍在液晶高分子体系准晶、准晶相变、非重位晶界等方面的研究进展。