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给定一个光滑流形，如果其上的一个光滑函数所有的临界点都是非退化的，我们就称其为Morse函数。对Morse函数临界点和相应类梯度流的研究会导出流形的胞腔分解和Morse不等式。Morse理论在几何拓扑，指标理论和非线性分析中具有重要的应用。我们将以五维及以上庞加莱猜想为例子阐述Morse理论的重要作用。