计算机辅助几何设计（CAGD）的主要目标是对三维几何模型进行设计与处理，其中拓扑结构与几何形状是两个关键组成部分。然而，传统CAGD侧重于几何外形设计与处理，缺乏用于理解和控制三维模型拓扑结构的系统方法论。随着建模技术应用范围的扩大，模型设计与处理中涉及拓扑理解和控制的挑战日益突出，这在微结构和分子结构设计等领域尤为明显。因此，迫切需要开发系统且有效的拓扑理解与控制理论及技术。本报告介绍了以持续同调（persistent homology）为核心工具的计算拓扑（computational topology），如何系统解决三维几何模型在拓扑理解与拓扑控制方面的关键挑战，进而发展计算机辅助拓扑设计（Computer Aided Topological Design）系统理论和方法。