上世纪70年代末,江泽坚先生就算子理论提出了七个公开问题,使得几何算子、算子代数、K-理论等现代数学分支产生了紧密联系,进而推动一系列公开问题的完整或部分解决。本报告将简要介绍这些进展,特别地将介绍著名的哈尔莫斯第三问题的本质进展。