素数是自然数乘性的基本元，因而它们的分布就成为数论研究的核心之一。素数个体的随机性及整体的规则性，使得它们的分布游离在混沌与有序之间，呈现出一幅绚丽多彩的画面。关于素数的分布，数论领域中存在许多历史悠久而又非常著名的未解决问题。在1912年在剑桥的ICM大会上，德国数学家兰道 (Landau) 将：

1. 哥德巴赫猜想

2. 孪生素数猜想

3. 勒让德猜想

4. 欧拉猜想

列为二十世纪素数研究的主要问题，今天简称兰道问题。本报告将通过介绍它们的历史与现状，来理解其中深刻的思想内含和丰富的方法技巧，用心领略相关理论的发展进程，尽情品味其中的悠美旋律。特别地，我们将介绍陈景润与张益唐所作出的重要贡献，以及本人与西安交通大学郗平合作在欧拉猜想上所取得的最新进展。