双曲型守恒律方程（组）为20世纪50年代兴起的一个研究领域，它是数学与力学之间的一个重要枢纽，在流体力学、空气动力学、天体物理、航空航天、国防等领域有重要的应用。熵条件在双曲型守恒律的理论和数值方法的研究中扮演了重要角色,例如它可保证标量方程的解的唯一性和关于初始数据的稳定性等。
本报告介绍我们近期关于双曲型守恒律方程的熵稳定格式的一些结果：对于给定的熵对, 格式所满足的熵条件或其中的数值熵通量不是唯一的；Tadmor的充分条件可以唯一地确定标量方程的熵守恒通量, 但不能唯一确定方程组的熵守恒通量；可以给出方程组的空间一阶精度的熵守恒格式；探讨在熵守恒通量上添加数值粘性得到的显式熵稳定格式需要满足的条件及常见的时间离散的影响。本报告还将介绍狭义相对论(磁)流体力学方程组的熵稳定格式的得到。