本报告将介绍一个求解椭圆型、抛物型和反应扩散型偏微分方程在不规则区域上边值问题、界面问题的基于位势理论的笛卡尔直角网格方法。在我们过去的研究工作中，该方法主要是结合直角网格上的有限差分法来使用的，给人的印象是该方法属于有限差分方法。其实，该方法也能结合有限元方法用于椭圆型偏微分方程的数值求解。这个报告打算在讲解该算法的基本思想后，重点介绍该算法跟有限元方法的结合：求解不规则区域上问题基于位势理论及直角网格的有限元方法。