天元数学东北中心拟于5月至6月开设非线性有限元方法与编程课程，该课程由佛罗里达大学机械与航空航天工程系的Kim Nam-Ho教授开授。为提高对课程的理解，使学员获得更好的学习体验，将由吉林大学左文杰教授结合课程内容开设先导课程，帮助学员建立知识体系。
一、课程概要
1．课程名称：非线性有限元分析国际课程
2．课程类型：线上项目 (Online Programme)
3．课程背景：有限元方法是求解偏微分方程的数值方法，自1956年提出以来，已可以求解弹性力学、流体力学、热传导、电磁学、声学等方程，并成功应用于机械工程、车辆工程、航空航天、船舶工程等领域，是科研人员、工程师必备的分析手段。但是，有限元方法涉及诸多基础知识，如微积分、弹性力学、塑性力学、接触力学、数值计算方法、变分法、矢（张）量场分析、程序设计等，学员学习难度大，所以有必要开展集中教学，帮组学员梳理知识体系，快速掌握有限元方法与编程。
4．课程目标：加强学员数理基础，提高学员对有限元方法的理解，并具有有限元编程的能力。掌握弹性力学方程的各类记法，微分方程对应积分方程“弱”形式的构造，微分方程对应泛函的构造，线弹性、几何非线性、超弹性、弹塑性、接触问题的有限元求解。
5．课程时间：
(1)计划开课时间2022年5月8日至2022年6月4日。
(2)课程学时总数60学时，其中国内教授线上先导课程20学时，国外教授线上授课40学时。
二、授课教授
1．Kim Nam-Ho教授简介
Kim Nam-Ho现任佛罗里达大学机械工程系教授，博士毕业于爱荷华大学机械工程系。Kim Nam-Ho教授是美国航空航天学会(AIAA)会士，Journal of Mechanical Design和Structural and Multidisciplinary Optimization编委，发表了200多篇期刊和会议论文，被引11000余次。主要研究非线性有限元、结构优化设计、可靠性分析与断裂、NVH、摩擦与磨损，撰写了《Introduction to Nonlinear Finite Element Analysis》、《Introduction to Finite Element Analysis and Design》、《Structural Sensitivity Analysis and Optimization I: Linear Systems》等著作。
2．左文杰教授简介
左文杰，吉林大学教授、博士生导师。担任吉林大学学报（工学版）青年编委、应用力学学报青年编委、中国力学学会计算力学专业委员会计算力学专业软件组成员。主要从事结构轻量化设计、工业软件开发。主持国家重点研发课题1项、国家自然科学基金3项、其他项目10多项。出版《一维有限单元法》著作1部，发表论文60余篇，其中SCI论文40余篇、ESI高被引论文2篇，SCI他引1100余次，授权发明专利10项、软件著作权25项，获吉林省自然科学二等奖1项。自主开发的工业CAE软件CarFrame解决了薄壁骨架结构的正向设计难题，在一汽红旗轿车、中国铝业集团全铝车身、宝钢股份超轻型白车身、中车高速动车组碰撞吸能结构的设计中取得了成功应用。现致力于纤维增强超粘弹性结构的计算与航空轮胎设计工业软件的开发。
三、课程安排
授课日期 |
课程大纲 |
授课时间 |
授课教师 |
5月8日 |
绪论 矢量微积分 |
19:00-21:15 |
左文杰 |
5月9日 |
弹性力学方程的张量表达 线弹性本构关系 |
19:00-21:15 |
左文杰 |
5月10日 |
变分法基础 直接刚度法 一维杆单元的伽辽金加权余量法 杆单元有限元程序设计(Matlab codes) |
19:00-21:15 |
左文杰 |
5月11日 |
答疑 |
13:00-14:00 |
左文杰 |
5月11日 |
微分方程的等效积分形式和加权余量法 变分原理和里兹方法 |
19:00-21:15 |
左文杰 |
5月12日 |
弹性力学平面问题的有限元格式 单元和插值函数的构造 |
19:00-21:15 |
左文杰 |
5月13日 |
等参元与数值积分 平面单元有限元程序设计(Matlab codes) 空间单元有限元程序设计(Matlab codes) |
19:00-21:15 |
左文杰 |
5月14日 |
线性动态有限元分析 |
19:00-20:30 |
左文杰 |
5月15日 |
答疑 |
13:00-14:00 |
左文杰 |
5月15日 |
1. Vector and tensor calculus 1 2. Vector and tensor calculus 2 |
19:00-20:30 |
Kim NH |
5月16日 |
3. Stress and strain 4. Mechanics of continuous body |
19:00-20:30 |
Kim NH |
5月17日 |
5. Finite element method 1 6. Finite element method 2 |
19:00-20:30 |
Kim NH |
5月18日 |
7. 3D solid element Matlab code 8. Nonlinear structural problem |
19:00-20:30 |
Kim NH |
5月19日 |
9. Nonlinear solution procedure 10. Nonlinear solution strategy |
19:00-20:30 |
Kim NH |
5月20日 |
11. Nonlinear finite element analysis Matlab code 12. FEA using Abaqus |
19:00-20:30 |
Kim NH |
5月21日 |
13. Strain measures 14. Polar decomposition |
19:00-20:30 |
Kim NH |
5月22日 |
15. Stress measures 16. Total Lagrangian formulation |
19:00-20:30 |
Kim NH |
5月23日 |
答疑 |
13:00-14:00 |
Kim NH |
5月23日 |
17. Linearization of total Lagrangian 18. Updated Lagrangian formulation |
19:00-20:30 |
Kim NH |
5月24日 |
19. Hyperelasticity tutorial 20. Nearly incompressibility |
19:00-20:30 |
Kim NH |
5月25日 |
21. FEA nonlinear elasticity 1 22. FEA nonlinear elasticity 2 |
19:00-20:30 |
Kim NH |
5月26日 |
23. Modeling examples 24. Project discussion |
19:00-20:30 |
Kim NH |
5月27日 |
答疑 |
13:00-14:00 |
Kim NH |
5月27日 |
25. 1D elastoplasticity 1 26. 1D elastoplasticity 2 |
19:00-20:30 |
Kim NH |
5月28日 |
27. Combined hardening 28. 3D elastoplasticity |
19:00-20:30 |
Kim NH |
5月29日 |
29. Classical elastoplasticity 30. Numerical integration |
19:00-20:30 |
Kim NH |
5月30日 |
31. Consistent tangent operator 32. Objective rate |
19:00-20:30 |
Kim NH |
5月31日 |
答疑 |
13:00-14:00 |
Kim NH |
5月31日 |
33. Finite rotation elastoplasticity 34. Linearization of finite rotation |
19:00-20:30 |
Kim NH |
6月1日 |
35. Hyperelastic elastoplasticity 36. Elastoplasticity time integration |
19:00-20:30 |
Kim NH |
6月2日 |
37. Return mapping 38. 1D contact FEA |
19:00-20:30 |
Kim NH |
6月3日 |
39. General contact formulation 40. Contact analysis procedure |
19:00-20:30 |
Kim NH |
6月4日 |
答疑 |
13:00-14:00 |
Kim NH |
四、申请条件
1.理工科本科生/硕士生/博士生；
2.具备良好的英语听说能力；
3.需有较强的自主学习能力，能够顺利完成线上学习任务。
五、参考书籍
1.徐芝纶. 弹性力学(第五版上册), 高等教育出版社, 2016
2.左文杰. 一维有限单元法, 科学出版社, 2018
3.王勖成. 有限单元法, 清华大学出版社, 2003
4.Nam-Ho Kim. Introduction to Nonlinear Finite Element Analysis, Springer, 2015
六、报名方式
加入非线性有限元国际化线上课程讲习班QQ群（请选择一个群号加入）：
群2 qq群号：528366866；
群3 qq群号：694865863；
群4 qq群号：625847139。
课程联系人：高老师 13596117968。
截止时间：2022年5月8日。
